Maths

Voici une version "simplifié", qui correspond à ce qui doit être maîtrisé pour s'en sortir en math dans le secondaire...

Arithmétique

• ensembles mathématiques
  • Entiers($\mathbb{Z}$), exemples : 0, 1, -15, 7, -8 752 366...
  • ...
• priorité des opérateurs
  • parenthèses, puissance, multiplications/divisions, additions/soustractions
• fractions
  • additions/soustractions simplifié (addition soustraction de fractions expliqués)
    • $\frac{2} {3} - \frac{4}{5} = \frac{2*5}{3*5} - \frac{3*4}{3*5} =\frac{10}{15}- \frac{12}{15} = \frac{10 - 12}{15} = \frac{-2}{15}$
  • multiplications/divisions

Algèbre

Les règles de l'arithmétique s'appliquent

conditions d'existence

• fractions : le dénominateur doit être différent de zéro

ex : $\frac{1}{x} \Rightarrow \; x \ne \; 0$ ou $\frac{4+x}{2-x} \Rightarrow \; 2-x \ne \; 0 \Rightarrow \; -x \ne \; -2 \Rightarrow \; x \ne \; 2$

• racines d'un nombre pair : ce qui est compris sous la racine doit être $>0$
• tangentes/cotangentes
• fonctions réciproques (arcsin,arctan,..)
• logarithmes

produits remarquables

1. $(A+B)^2= A^2+2*A*B+B^2$
2. $(A-B)^2= A^2-2*A*B+B^2$
3. $(A+B)*(A-B)= A^2-B^2$
4. produits remarquables

Analyse

[études de fonctions]

[1]

• notations
• domaine
• racines : on égale la fonction à zéro puis isole x. Ex : $5+3x=0 \Rightarrow \; x= \frac{-5}{3}$
• asymptotes
• intersection avec l'axe OY : on remplace x par 0. Ex : $f(x)= 5+3*x+x-1 \rightarrow f(0)= 5+0+0-1 = 4$
• parité
  • si f(x) = f(-x) alors la fonction est paire
  • si f(-x) = -f(x) alors la fonction est impaire
• tableaux (signe, croissance, concavité)
  • on place les racines de la dérivée première et la dérivée seconde ainsi que leurs signe
    • dérivée première : $>0 \Rightarrow fonction \nearrow \; ; <0 \Rightarrow fonction \searrow \;$
    • si dérivée seconde positive alors fonction avec concavité $\cup$ si dérivée seconde négative alors fonction avec concavité $\cap$
• représentations (graphique)

Types

• droites
• paraboles
• homographiques
• exponentielles
• logarithmes

Trigonométrie

dans les triangles

• formules de base

dans le cercle

• valeurs
• sinus

• cosinus

• tangente

formules

Formules trigo dans le cercle

Formule fondamentales	Formules de base	Formules d'addition	Formules de duplication	Formules de Carnot	Formules de Simpson
$cos^2(x) + sin^2(x)= 1$	$tan(x)= \frac{sin(x)} {cos(x)}$	$cos(a+b)= cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$	$sin(2a)= 2sin(a)cos(a)$	$1+cos(2a)= 2cos^2(a)$	$sin(p)+sin(q)= 2sin \left ( \frac{p+q} {2}\right ) cos \left ( \frac{p-q} {2}\right )$
		$cos(a-b)= cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$	$cos(2a)= cos^2(a)-sin^2(a)$	$1-cos(2a)= 2sin^2(a)$	$sin(p)-sin(q)= 2sin \left ( \frac{p-q} {2}\right ) cos \left ( \frac{p+q} {2}\right )$
		$sin(a+b)= sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)$			$cos(p)+cos(q)= 2cos \left ( \frac{p+q} {2} \right ) cos \left ( \frac{p-q} {2}\right )$
		$sin(a-b)= sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)$			$cos(p)-cos(q)= -2sin \left ( \frac{p+q} {2}\right ) sin \left ( \frac{p-q} {2}\right )$