Formules : Différence entre versions
De TravauxIndse
(→6. tan(a+b) = \left ( \frac{tan(a) + tan(b)} {1 - tan(a)tan(b)}\right )) |
|||
(6 révisions intermédiaires par le même utilisateur non affichées) | |||
Ligne 8 : | Ligne 8 : | ||
=====2. <math> cos(a+b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b) </math>===== | =====2. <math> cos(a+b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b) </math>===== | ||
+ | On remplace b par -b dans la formule cos (a-b) | ||
* <math> cos (a–(-b)) = cos(a)cos(-b) + sin(a)sin(-b) </math> | * <math> cos (a–(-b)) = cos(a)cos(-b) + sin(a)sin(-b) </math> | ||
Or, | Or, | ||
Ligne 14 : | Ligne 15 : | ||
Donc, | Donc, | ||
* <math> cos(a+b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b) </math> | * <math> cos(a+b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b) </math> | ||
+ | |||
+ | =====3. <math> sin(a–b) = sin(a)cos(b) – sin(b)cos(a) </math>===== | ||
+ | * <math> sin(a–b) = cos(π/2 –(a–b)) </math> | ||
+ | * <math> sin(a–b) = cos ((π/2 – a)+ b) </math> | ||
+ | * <math> sin(a–b) = cos (π/2 – a) cos(b) – sin (π/2 – a) sin(b) </math> | ||
+ | * <math> sin(a–b) = sin(a)cos(b) – cos(a)sin(b) </math> | ||
+ | |||
+ | =====4. <math> sin(a+b) = sin(a)cos b + sin(b)cos(a) </math>===== | ||
+ | On remplace b par -b dans la formule sin(a–b) | ||
+ | * <math> sin(a+b) = sin(a –(-b)) </math> | ||
+ | * <math> sin(a+b) = sin(a)cos(-b) – cos(a)sin(-b) </math> | ||
+ | * <math> sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) </math> | ||
+ | |||
+ | =====5. <math> tan(a-b) = \left ( \frac{tan(a) – tan(b)} {1 + tan(a)tan(b)}\right ) </math>===== | ||
+ | *<math> tan (a-b) = \left ( \frac{sin (a-b)} {cos (a-b)}\right ) </math> | ||
+ | *<math> tan (a-b) = \left ( \frac{sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a)} {cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)}\right ) </math> | ||
+ | A condition que cos a et cos b soient non nuls, on peut diviser le numérateur et le dénominateur de cette fraction par le produit de cos a cos b. | ||
+ | *<math> tan (a-b) = \left ( \frac{tan(a) - tan(b)} {1 + tan(a)tan(b)}\right ) </math> | ||
+ | |||
+ | =====6. <math> tan(a+b) = \left ( \frac{tan(a) + tan(b)} {1 - tan(a)tan(b)}\right ) </math>===== | ||
+ | Dans la formule <math> tan(a-b) </math> on remplace b par -b | ||
+ | * <math> tan (a-(-b) = \left ( \frac{tan(a) - tan(-b)} {1 + tan(a)tan(-b)}\right ) </math> | ||
+ | * <math> tan(a+b) = \left ( \frac{tan(a) + tan(b)} {1 - tan(a)tan(b)}\right ) </math> |
Version actuelle datée du 27 février 2014 à 09:50
Formules d'addition (démonstrations)
1.
2.
On remplace b par -b dans la formule cos (a-b)
Or,
Donc,
3.
4.
On remplace b par -b dans la formule sin(a–b)
5.
A condition que cos a et cos b soient non nuls, on peut diviser le numérateur et le dénominateur de cette fraction par le produit de cos a cos b.
6.
Dans la formule on remplace b par -b