Formules : Différence entre versions
De TravauxIndse
(→6. tan(a+b) = \left ( \frac{tan(a) + tan(b)} {1 - tan(a)tan(b)}\right )) |
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=====5. <math> tan(a-b) = \left ( \frac{tan(a) – tan(b)} {1 + tan(a)tan(b)}\right ) </math>===== | =====5. <math> tan(a-b) = \left ( \frac{tan(a) – tan(b)} {1 + tan(a)tan(b)}\right ) </math>===== | ||
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*<math> tan (a-b) = \left ( \frac{sin (a-b)} {cos (a-b)}\right ) </math> | *<math> tan (a-b) = \left ( \frac{sin (a-b)} {cos (a-b)}\right ) </math> | ||
*<math> tan (a-b) = \left ( \frac{sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a)} {cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)}\right ) </math> | *<math> tan (a-b) = \left ( \frac{sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a)} {cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)}\right ) </math> | ||
A condition que cos a et cos b soient non nuls, on peut diviser le numérateur et le dénominateur de cette fraction par le produit de cos a cos b. | A condition que cos a et cos b soient non nuls, on peut diviser le numérateur et le dénominateur de cette fraction par le produit de cos a cos b. | ||
− | *<math> tan (a-b) = \left ( \frac{tan(a) + tan(b)} {1 - tan(a)tan(b)}\right ) </math> | + | *<math> tan (a-b) = \left ( \frac{tan(a) - tan(b)} {1 + tan(a)tan(b)}\right ) </math> |
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+ | =====6. <math> tan(a+b) = \left ( \frac{tan(a) + tan(b)} {1 - tan(a)tan(b)}\right ) </math>===== | ||
+ | Dans la formule <math> tan(a-b) </math> on remplace b par -b | ||
+ | * <math> tan (a-(-b) = \left ( \frac{tan(a) - tan(-b)} {1 + tan(a)tan(-b)}\right ) </math> | ||
+ | * <math> tan(a+b) = \left ( \frac{tan(a) + tan(b)} {1 - tan(a)tan(b)}\right ) </math> |
Version actuelle datée du 27 février 2014 à 09:50
Formules d'addition (démonstrations)
1. ![cos (a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)](/images/math/9/8/1/98183acdd59c63be1b44a4470721fbae.png)
2. ![cos(a+b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b)](/images/math/f/7/b/f7b0581df0d1c005bb6575c705bb67b2.png)
On remplace b par -b dans la formule cos (a-b)
Or,
Donc,
3. ![sin(a–b) = sin(a)cos(b) – sin(b)cos(a)](/images/math/f/9/c/f9c6328067dec8893680bf96c3b14724.png)
4. ![sin(a+b) = sin(a)cos b + sin(b)cos(a)](/images/math/2/7/4/274b9286e16dfc3ced1218b0c607ae42.png)
On remplace b par -b dans la formule sin(a–b)
5. ![tan(a-b) = \left ( \frac{tan(a) – tan(b)} {1 + tan(a)tan(b)}\right )](/images/math/4/f/7/4f71d747d26dac5b0a10ce40471b1dc9.png)
A condition que cos a et cos b soient non nuls, on peut diviser le numérateur et le dénominateur de cette fraction par le produit de cos a cos b.
6. ![tan(a+b) = \left ( \frac{tan(a) + tan(b)} {1 - tan(a)tan(b)}\right )](/images/math/9/a/5/9a5953e65829fdfcf5e4edc8afd461f8.png)
Dans la formule on remplace b par -b