Maths

Voici une version "simplifié", qui correspond à ce qui doit être maîtrisé pour s'en sortir en math dans le secondaire...

Arithmétique

• ensembles mathématiques
  • Entiers($\mathbb{Z}$), exemples : 0, 1, -15, 7, -8 752 366...
  • ...
• priorité des opérateurs
  • parenthèses, puissance, multiplications/divisions, additions/soustractions
• fractions
  • additions/soustractions simplifié (addition soustraction de fractions expliqués)
    • $\frac{2} {3} - \frac{4}{5} = \frac{2*5}{3*5} - \frac{3*4}{3*5} =\frac{10}{15}- \frac{12}{15} = \frac{10 - 12}{15} = \frac{-2}{15}$
  • multiplications/divisions

Algèbre

Les règles de l'arithmétique s'appliquent

conditions d'existence

• fractions

le dénominateur doit être différent de zéro

ex : $\frac{1}{x} \Rightarrow \; x \ne \; 0 ou \frac{4+x}{2-x} \Rightarrow \; 2-x \ne \; 0 \Rightarrow \; -x \ne \; -2 \Rightarrow \; x \ne \; 2$

• racines

on égale le nombre à zéro puis isole x

ex : $5+3x=0 \Rightarrow \; x= \frac{-5}{3}$

• tangentes/cotangentes
• fonctions réciproques (arcsin,arctan,..)
• logarithmes

la base doit appartenir au réel strictement positif et différent de 1

et le x doit appartenir au réel strictement positif

ex : $\log_a x \Rightarrow \; x \in ]0,\to\; \Rightarrow \; a \in ]0,\to\;$ \ 1

produits remarquables

1. $(A+B)^2= A^2+2*A*B+B^2$
2. Échec d'analyse (L’exécutable <code>texvc</code> est introuvable. Lisez math/README pour le configurer.): (A-B)^2= A^2-2*A*B+B^2<math/> #<math>(A+B)*(A-B)= A^2-B^2<math/> #[http://www.epcb.ch/travauxapp/5-6i%20resume/Mathematiques/Produitsremarquables.pdf] ==Analyse== === Étude de fonction === [http://www.apprendre-en-ligne.net/MADIMU2/ANALY/ANALY5.PDF] * notations * domaine * racines * asymptotes * intersection avec l'axe OY on remplace x par 0 ex : f(x)= 5+3*x+x-1 f(0)= 5+0+0-1 = 4 * parité * tableaux (signe, croissance, concavité) * représentations (graphique) ==== Types ==== * droites * paraboles * homographiques * [[exponentielles]] * [[logarithmes]] ==Trigonométrie== === dans les triangles === * [[formules de base]] === [[dans le cercle]] === =''Formules de base''= cos²(x) + sin²(x)= 1 tan(x)= sin(x)/cos(x) =='''Formules d'addition'''== cos(a+b)= cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) cos(a-b)= cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) sin(a+b)= sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a) sin(a-b)= sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a) =='''Formules de duplication'''== sin(2a)= 2sin(a)cos(a) cos(2a)= cos²(a)-sin²(a) cos(2a)= 2cos²(a)-1 cos(2a)= 1-2sin²(a) === formules === # [[formule fondamentale de la trigonométrie|fondamentale]] : <math>sin^2(x)+cos^2(x)=1
3. simpson
4. carnot