Maths
Voici une version "simplifié", qui correspond à ce qui doit être maîtrisé pour s'en sortir en math dans le secondaire...
Sommaire
Arithmétique
Ensembles mathématiques
- Naturels(): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...
- Entiers(): 0, 1, -15, 7, -8 752 366...
- Décimaux(): 5.0, 2.3, 0.089...
- Rationnels(): 0.33333, 6/17...
- Réels(): , , ... (Ces deux exemples peuvent aussi être appelés "nombres irrationnels")
- Complexes(): 5+8i, 7+i... (en 6ème)
NB : Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction , où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul).
NB : Un nombre naturel est un nombre entier qui est un nombre décimal qui est un rationnel qui est un réel et qui est un complexe. Mais un complexe n'est pas forcément un réel, ni rationnel, ni décimal, ni entier, ni naturel.
Priorité des opérations
- Ordre à suivre:
- Parenthèses
- Puissances
- Multiplications/divisions
- Additions/soustractions
Théorie et exemples Partie 1
Théorie et exemples Partie 2
-> Exercices
Fractions
- additions/soustractions simplifiées (addition soustraction de fractions expliqués)
- multiplications/divisions
Algèbre
Les règles de l'arithmétique s'appliquent [exemple de CE]
conditions d'existence
- fractions : le dénominateur doit être différent de zéro
ex : ou
- racines d'un nombre pair : ce qui est compris sous la racine doit être
- tangentes/cotangentes
- fonctions réciproques (arcsin,arctan,..)
- logarithmes
premier degré
Polynômes (ou degrés suivants)
équations
produits remarquables
limites
Analyse
[études de fonctions]
- notations
- domaine
- racines : on égale la fonction à zéro puis isole x. Ex :
- asymptotes
- intersection avec l'axe OY : on remplace x par 0. Ex :
- parité
- si f(x) = f(-x) alors la fonction est paire
- si f(-x) = -f(x) alors la fonction est impaire
- tableaux (signe, croissance, concavité)
- on place les racines de la dérivée première et la dérivée seconde ainsi que leurs signe
- dérivée première :
- si dérivée seconde positive alors fonction avec concavité si dérivée seconde négative alors fonction avec concavité
- on place les racines de la dérivée première et la dérivée seconde ainsi que leurs signe
- représentations (graphique)
Types
- droites
- paraboles
- homographiques
- exponentielles
- logarithmes
Trigonométrie
dans les triangles
dans le cercle
formules
Formule fondamentales | Formules de base | Formules d'addition | Formules de duplication | Formules de Carnot | Formules de Simpson |
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calcul intégral
définition
- définition: une fonction F(x), dont la dérivée est f(x), s'appelle primitive de f(x).
- exemple:
la primitive de f(x)=3x² est est F(x)=x³ ou F(x)=x³+1 ou encore F(x)=x³-1 ==> F(x)=x³+k où k est une constante et la dérivéé d'une constante vaut toujours 0 donc la primitive de f(x)=3x² a une infinité de réponses (F(x)=x³+k).
- preuve:
verte: f(x)=x²+3 jaune: f(x)=x²+1 rouge: f(x)=x²-1 bleue: f(x)=x²+2
si on dérive chaque fonction on obtient f'(x)=2x. On a prouvé que les dérivées sont les mêmes pour toutes les fonctions et elles varient des unes des autres à une constante près . ==> la dérivé d'une constante "k"=0
- La dérivée première ne change pas, sauf les extrémum changent en ordonnées, l'axe Oy.
car (x²)'=2x car (x²+1)'=2x
- La dérivée seconde ne change pas non plus car les concavités restent les mêmes.
car (2x)'=2 car (2x)'=2
MAIS une primitive f(x)=3x² qui s'annule en x=3 ne peut être F(x)=x³-3. Il n'y a qu'un endroit où cette fonction s'annule en x=3.