Maths

Voici une version "simplifié", qui correspond à ce qui doit être maîtrisé pour s'en sortir en math dans le secondaire...

Arithmétique

• ensembles mathématiques
  • Entiers($\mathbb{Z}$), exemples : 0, 1, -15, 7, -8 752 366...
  • ...
• priorité des opérateurs
  • parenthèses, puissance, multiplications/divisions, additions/soustractions
• fractions
  • additions/soustractions simplifié (addition soustraction de fractions expliqués)
    • $\frac{2} {3} - \frac{4}{5} = \frac{2*5}{3*5} - \frac{3*4}{3*5} =\frac{10}{15}- \frac{12}{15} = \frac{10 - 12}{15} = \frac{-2}{15}$
  • multiplications/divisions

Algèbre

Les règles de l'arithmétique s'appliquent

conditions d'existence

• fractions

le dénominateur doit être différent de zéro

ex : $\frac{1}{x} \Rightarrow \; x \ne \; 0$ ou $\frac{4+x}{2-x} \Rightarrow \; 2-x \ne \; 0 \Rightarrow \; -x \ne \; -2 \Rightarrow \; x \ne \; 2$

• racines

on égale le nombre à zéro puis isole x

ex : $5+3x=0 \Rightarrow \; x= \frac{-5}{3}$

• tangentes/cotangentes
• fonctions réciproques (arcsin,arctan,..)
• logarithmes

produits remarquables

1. $(A+B)^2= A^2+2*A*B+B^2$
2. $(A-B)^2= A^2-2*A*B+B^2$
3. $(A+B)*(A-B)= A^2-B^2$
4. produits remarquables

Analyse

Étude de fonction

[1]

• notations
• domaine
• racines
• asymptotes
• intersection avec l'axe OY

on remplace x par 0

ex : f(x)= 5+3*x+x-1

f(0)= 5+0+0-1 = 4

• parité [2]

si f(x) = f(-x) alors la fonction est paire

si f(-x) = -f(x) alors la fonction est impaire

• tableaux (signe, croissance, concavité)

on place les racines de la dérivée première et la dérivée seconde ainsi que leurs signe

si dérivée première positive alors fonction croissante si dérivée première négative alors fonction décroissante

si dérivée seconde positive alors fonction avec concavité $/cup/ <math/> si dérivée seconde négative alors fonction avec concavité <math> /cap/$

• représentations (graphique)

Types

• droites
• paraboles
• homographiques
• exponentielles
• logarithmes

dans les triangles

• formules de base

dans le cercle

• valeurs
• sinus

• cosinus

• tangente

formules

• Formule fondamentales

$cos²(x) + sin²(x)= 1$

• Formules de base

$tan(x)= \frac{sin(x)} {cos(x)}$

• Formules d'addition

$cos(a+b)= cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$

$cos(a-b)= cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$

$sin(a+b)= sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)$

$sin(a-b)= sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)$

• Formules de duplication

$sin(2a)= 2sin(a)cos(a)$

$cos(2a)= cos²(a)-sin²(a)$

$cos(2a)= 2cos²(a)-1$

$cos(2a)= 1-2sin²(a)$

• simpson
• carnot