Maths

Voici une version "simplifié", qui correspond à ce qui doit être maîtrisé pour s'en sortir en math dans le secondaire...

Arithmétique

• ensembles mathématiques
  • Entiers($\mathbb{Z}$), exemples : 0, 1, -15, 7, -8 752 366...
  • ...
• priorité des opérateurs
  • parenthèses, puissance, multiplications/divisions, additions/soustractions
• fractions
  • additions/soustractions simplifié (addition soustraction de fractions expliqués)
    • $\frac{2} {3} - \frac{4}{5} = \frac{2*5}{3*5} - \frac{3*4}{3*5} =\frac{10}{15}- \frac{12}{15} = \frac{10 - 12}{15} = \frac{-2}{15}$
  • multiplications/divisions

Algèbre

Les règles de l'arithmétique s'appliquent

conditions d'existence

• fractions

le dénominateur doit être différent de zéro

ex : $\frac{1}{x} \Rightarrow \; x \ne \; 0 ou \frac{4+x}{2-x} \Rightarrow \; 2-x \ne \; 0 \Rightarrow \; -x \ne \; -2 \Rightarrow \; x \ne \; 2$

• racines

on égale le nombre à zéro puis isole x

ex : $5+3x=0 \Rightarrow \; x= \frac{-5}{3}$

• tangentes/cotangentes
• fonctions réciproques (arcsin,arctan,..)
• logarithmes

la base doit appartenir au réel strictement positif et différent de 1

et le x doit appartenir au réel strictement positif

ex : $\log_a x \Rightarrow \; x \in ]0,\to\; \Rightarrow \; a \in ]0,\to\;$ \ 1

produits remarquables

1. $(A+B)^2= A^2+2*A*B+B^2$
2. $(A-B)^2= A^2-2*A*B+B^2$
3. $(A+B)*(A-B)= A^2-B^2$
4. [1]

Analyse

Étude de fonction

[2]

• notations
• domaine
• racines
• asymptotes
• intersection avec l'axe OY

on remplace x par 0

ex : f(x)= 5+3*x+x-1

f(0)= 5+0+0-1 = 4

• parité [3]

si f(x) = f(-x) alors la fonction est paire

si f(-x) = -f(x) alors la fonction est impaire

• tableaux (signe, croissance, concavité)
• représentations (graphique)

Types

• droites
• paraboles
• homographiques
• exponentielles
• logarithmes

Trigonométrie

dans les triangles

• formules de base

dans le cercle

• sinus

• cosinus

• tangente

formules

• Formule fondamentales

cos²(x) + sin²(x)= 1

• Formules de base

tan(x)= sin(x)/cos(x)

• Formules d'addition

cos(a+b)= cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a-b)= cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

sin(a+b)= sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

sin(a-b)= sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

• Formules de duplication

sin(2a)= 2sin(a)cos(a)

cos(2a)= cos²(a)-sin²(a)

cos(2a)= 2cos²(a)-1

cos(2a)= 1-2sin²(a)

• simpson
• carnot