Logarithmes : Différence entre versions
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| − | Les fonctions logarithmiques sont les réciproques des fonctions [[exponentielles]] car elles sont bijectives (C'est-à-dire que tout élément de l'ensemble d' | + | Les fonctions logarithmiques sont les réciproques des fonctions [[exponentielles]] car elles sont bijectives (C'est-à-dire que tout élément de l'ensemble d'arrivée a un et un seul antécédent [http://fr.wikipedia.org/wiki/Ant%C3%A9c%C3%A9dent_(math%C3%A9matiques)] ). |
| − | + | Si <math> a \in R_0^+ </math> alors le logarithme en base a d'un réel strictement positif est l'exposant de la puissance de a égale à ce réel.<math> \rightarrow \log_a (a^x) = x </math> | |
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| + | [http://www.mathematiquesfaciles.com/logarithmes_2_48843.htm Exercices (+petite explication théorique)] | ||
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| + | Quelques propriétés et définitions à retenir : | ||
* <math> log_a (y) = x \Leftrightarrow y = a^{x} </math> | * <math> log_a (y) = x \Leftrightarrow y = a^{x} </math> | ||
| − | * <math> log_{10} (x) = log (x) </math> | + | * <math> log_{10} \left ( x \right ) = log (x) </math> |
| − | * <math> log_{e} (x) = ln (x) </math> (logarithme népérien) | + | * <math> log_{e} \left ( x \right ) = ln (x) </math> (logarithme népérien [http://www.youtube.com/watch?v=yNMm791keMU]) <math> \rightarrow </math> [http://xmaths.free.fr/TS/cours/cours.php?nomcours=TSlncours&page=01 Exercices (+petite explication théorique)] |
| + | * <math> log_a \left ( u.v \right ) = log_a u + log_a v </math> | ||
| + | * <math> log_a \left ( \frac{u}{v} \right ) = log_a u - log_a v </math> | ||
| + | * <math> log_a \left ( u^n \right ) = n.log_a (u) </math> | ||
| + | * Changement de base [http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Analyse/Logabase.htm] : <math> log_a b = \frac{log_c a}{log_c b} </math> | ||
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| + | Attention ! Ne pas oublier le domaine de définitions !! | ||
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| + | Conditions d'existences : <math> base \ne \ 1 et > 0 </math> | ||
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Version actuelle datée du 20 février 2014 à 09:59
Wikipédia : [1]
Les fonctions logarithmiques sont les réciproques des fonctions exponentielles car elles sont bijectives (C'est-à-dire que tout élément de l'ensemble d'arrivée a un et un seul antécédent [2] ).
Si 
alors le logarithme en base a d'un réel strictement positif est l'exposant de la puissance de a égale à ce réel.
Exercices (+petite explication théorique)
Quelques propriétés et définitions à retenir :
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(logarithme népérien [3]) 
Exercices (+petite explication théorique) -
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- Changement de base [4] :
Attention ! Ne pas oublier le domaine de définitions !!
Conditions d'existences : 
