Logarithmes

Wikipédia : [1]

Les fonctions logarithmiques sont les réciproques des fonctions exponentielles car elles sont bijectives (C'est-à-dire que tout élément de l'ensemble d'arrivée a un et un seul antécédent [2] ).

Si $a \in R_0^+$ alors le logarithme en base a d'un réel strictement positif est l'exposant de la puissance de a égale à ce réel.$\rightarrow \log_a (a^x) = x$

Exercices

Quelques propriétés et définitions à retenir :

• $log_a (y) = x \Leftrightarrow y = a^{x}$
• $log_{10} \left ( x \right ) = log (x)$
• $log_{e} \left ( x \right ) = ln (x)$ (logarithme népérien [3]) $\rightarrow$ Exercices (+petite explication théorique)
• $log_a \left ( u.v \right ) = log_a u + log_a v$
• $log_a \left ( \frac{u}{v} \right ) = log_a u - log_a v$
• $log_a \left ( u^n \right ) = n.log_a (u)$
• Changement de base [4] : $log_a b = \frac{log_c a}{log_c b}$

Attention ! Ne pas oublier le domaine de définitions !!

Conditions d'existences : $base \ne \ 1 et > 0$