Logarithmes

Wikipédia : [1]

Les fonctions logarithmiques sont les réciproques des fonctions exponentielles car elles sont bijectives (C'est-à-dire que tout élément de l'ensemble d'arrivée a un et un seul antécédent [2] ).

Si $a\in R_{0}^{+}$ alors le logarithme en base a d'un réel strictement positif est l'exposant de la puissance de a égale à ce réel.$\rightarrow \log _{a}(a^{x})=x$

Quelques propriétés et définitions à retenir :

• $log_{a}(y)=x\Leftrightarrow y=a^{x}$
• $log_{10}\left(x\right)=log(x)$
• $log_{e}\left(x\right)=ln(x)$ (logarithme népérien [3])
• $log_{a}\left(u.v\right)=log_{a}u+log_{a}v$
• $log_{a}\left({\frac {u}{v}}\right)=log_{a}u-log_{a}v$
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_a \left ( u^n \right ) = n.log_a (u) }
• Changement de base [4] : Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_a b = \frac{log_c a}{log_c b} }

Attention ! Ne pas oublier le domaine de définitions !!

Conditions d'existences : Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle base \ne \ 1 et > 0 }