Maths

Voici une version "simplifié", qui correspond à ce qui doit être maîtrisé pour s'en sortir en math dans le secondaire...

Arithmétique

Ensembles mathématiques

• Naturels($\mathbb {N}$): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...
• Entiers($\mathbb {Z}$): 0, 1, -15, 7, -8 752 366...
• Décimaux($\mathbb {D}$): 5.0, 2.3, 0.089...
• Rationnels($\mathbb {Q}$): 0.33333, 6/17...
• Réels($\mathbb {R}$): ${\sqrt {2}}$, $\pi$, ... (Ces deux exemples peuvent aussi être appelés "nombres irrationnels")
• Complexes($\mathbb {C}$): 5+8i, 7+i... (en 6ème)

NB : Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction ${\frac {a}{b}}$, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul).

NB : Un nombre naturel est un nombre entier qui est un nombre décimal qui est un rationnel qui est un réel et qui est un complexe. Mais un complexe n'est pas forcément un réel, ni rationnel, ni décimal, ni entier, ni naturel.

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Priorité des opérations

• Ordre à suivre:
  • Parenthèses
  • Puissances
  • Multiplications/divisions
  • Additions/soustractions

        Théorie et exemples Partie 1

        Théorie et exemples Partie 2

     -> Exercices

Fractions

• additions/soustractions simplifiées (addition soustraction de fractions expliqués)
  • ${\frac {2}{3}}-{\frac {4}{5}}={\frac {2*5}{3*5}}-{\frac {4*3}{5*3}}={\frac {10}{15}}-{\frac {12}{15}}={\frac {10-12}{15}}={\frac {-2}{15}}$
• multiplications/divisions

Algèbre

Les règles de l'arithmétique s'appliquent [exemple de CE]

conditions d'existence

• fractions : le dénominateur doit être différent de zéro

ex : ${\frac {1}{x}}\Rightarrow \;x\neq \;0$ ou ${\frac {4+x}{2-x}}\Rightarrow \;2-x\neq \;0\Rightarrow \;-x\neq \;-2\Rightarrow \;x\neq \;2$

• racines d'un nombre pair : ce qui est compris sous la racine doit être $>0$
• tangentes/cotangentes
• fonctions réciproques (arcsin,arctan,..)
• logarithmes

produits remarquables

1. $(A+B)^{2}=A^{2}+2*A*B+B^{2}$
2. $(A-B)^{2}=A^{2}-2*A*B+B^{2}$
3. $(A+B)*(A-B)=A^{2}-B^{2}$
4. produits remarquables

Analyse

[études de fonctions]

[1]

• notations
• domaine
• racines : on égale la fonction à zéro puis isole x. Ex : $5+3x=0\Rightarrow \;x={\frac {-5}{3}}$
• asymptotes
• intersection avec l'axe OY : on remplace x par 0. Ex : $f(x)=5+3*x+x-1\rightarrow f(0)=5+0+0-1=4$
• parité
  • si f(x) = f(-x) alors la fonction est paire
  • si f(-x) = -f(x) alors la fonction est impaire
• tableaux (signe, croissance, concavité)
  • on place les racines de la dérivée première et la dérivée seconde ainsi que leurs signe
    • dérivée première : $>0\Rightarrow fonction\nearrow \;;<0\Rightarrow fonction\searrow \;$
    • si dérivée seconde positive alors fonction avec concavité $\cup$ si dérivée seconde négative alors fonction avec concavité $\cap$
• représentations (graphique)

Types

• droites
• paraboles
• homographiques
• exponentielles
• logarithmes

Trigonométrie

dans les triangles

• formules de base

dans le cercle

• valeurs

• sinus

• cosinus

• tangente

formules

Formules trigo dans le cercle

Formule fondamentales	Formules de base	Formules d'addition	Formules de duplication	Formules de Carnot	Formules de Simpson
$cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=1$	$tan(x)={\frac {sin(x)}{cos(x)}}$	$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$	$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$	$1+cos(2a)=2cos^{2}(a)$	$sin(p)+sin(q)=2sin\left({\frac {p+q}{2}}\right)cos\left({\frac {p-q}{2}}\right)$
		$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$	$cos(2a)=cos^{2}(a)-sin^{2}(a)$	$1-cos(2a)=2sin^{2}(a)$	$sin(p)-sin(q)=2sin\left({\frac {p-q}{2}}\right)cos\left({\frac {p+q}{2}}\right)$
		$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)$			$cos(p)+cos(q)=2cos\left({\frac {p+q}{2}}\right)cos\left({\frac {p-q}{2}}\right)$
		$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)$			$cos(p)-cos(q)=-2sin\left({\frac {p+q}{2}}\right)sin\left({\frac {p-q}{2}}\right)$
		$tan(a-b)=\left({\frac {tan(a)-tan(b)}{1+tan(a)tan(b)}}\right)$
		$tan(a+b)=\left({\frac {tan(a)+tan(b)}{1-tan(a)tan(b)}}\right)$

calcul intégral

• définition: une fonction F(x), dont la dérivée est f(x), s'appelle primitive de f(x).