Logarithmes

Wikipédia : [1]

Les fonctions logarithmiques sont les réciproques des fonctions exponentielles car elles sont bijectives (C'est-à-dire que tout élément de l'ensemble d'arrivée a un et un seul antécédent (c'est à dire image d'un seul élément de départ)).

Si Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle a \in R_0^+ } alors le logarithme en base a d'un réel strictement positif est l'exposant de la puissance de a égale à ce réel.Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \rightarrow \log_a (a^x) = x }

Quelques propriétés et définitions à retenir :

• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_a (y) = x \Leftrightarrow y = a^{x} }
• $log_{10}\left(x\right)=log(x)$
• $log_{e}\left(x\right)=ln(x)$ (logarithme népérien)
• $log_{a}\left(u.v\right)=log_{a}u+log_{a}v$
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_a \left ( \frac{u}{v} \right ) = log_a u - log_a v }
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_a \left ( u^n \right ) = n.log_a (u) }

Attention ! Ne pas oublier le domaine de définition !!

Conditions d'existences : Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle base \ne \ 1 et > 0 }

Le logarithme népérien: [2]