Logarithmes

Le logarithme népérien: [1] Wikipédia : [2]

Les fonctions logarithmiques sont les réciproques des fonctions exponentielles car elles sont bijectives (C'est-à-dire que tout élément de l'ensemble d'arrivée a un et un seul antécédent (c'est à dire image d'un seul élément de départ)).

Si Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle a \in R_0^+ } alors le logarithme en base a d'un réel strictement positif est l'exposant de la puissance de a égale à ce réel.$\rightarrow \log _{a}(a^{x})=x$

Quelques propriétés et définitions à retenir :

• $log_{a}(y)=x\Leftrightarrow y=a^{x}$
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_{10} \left ( x \right ) = log (x) }
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_{e} \left ( x \right ) = ln (x) } (logarithme népérien)
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_a \left ( u.v \right ) = log_a u + log_a v }
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_a \left ( \frac{u}{v} \right ) = log_a u - log_a v }
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_a \left ( u^n \right ) = n.log_a (u) }

Attention ! Ne pas oublier le domaine de définitions !!

Conditions d'existences : Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle base \ne \ 1 et > 0 }