« Logarithmes » : différence entre les versions
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* <math> log_a \left ( \frac{u}{v} \right ) = log_a u - log_a v </math> | * <math> log_a \left ( \frac{u}{v} \right ) = log_a u - log_a v </math> | ||
* <math> log_a \left ( u^n \right ) = n.log_a (u) </math> | * <math> log_a \left ( u^n \right ) = n.log_a (u) </math> | ||
* Changement de base : log_a b = | * Changement de base : <math> log_a b = \frac{log_c a}{log_c b} </math> | ||
Attention ! Ne pas oublier le domaine de définitions !! | Attention ! Ne pas oublier le domaine de définitions !! | ||
Conditions d'existences : <math> base \ne \ 1 et > 0 </math> | Conditions d'existences : <math> base \ne \ 1 et > 0 </math> | ||
Version du 20 février 2014 à 08:43
Wikipédia : [1]
Les fonctions logarithmiques sont les réciproques des fonctions exponentielles car elles sont bijectives (C'est-à-dire que tout élément de l'ensemble d'arrivée a un et un seul antécédent [2] ).
Si Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle a \in R_0^+ } alors le logarithme en base a d'un réel strictement positif est l'exposant de la puissance de a égale à ce réel.Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \rightarrow \log_a (a^x) = x }
Quelques propriétés et définitions à retenir :
- Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_a (y) = x \Leftrightarrow y = a^{x} }
- Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_{10} \left ( x \right ) = log (x) }
- Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_{e} \left ( x \right ) = ln (x) } (logarithme népérien [3])
- Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_a \left ( u.v \right ) = log_a u + log_a v }
- Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_a \left ( \frac{u}{v} \right ) = log_a u - log_a v }
- Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_a \left ( u^n \right ) = n.log_a (u) }
- Changement de base : Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle log_a b = \frac{log_c a}{log_c b} }
Attention ! Ne pas oublier le domaine de définitions !!
Conditions d'existences : Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle base \ne \ 1 et > 0 }