Maths

Voici une version "simplifié", qui correspond à ce qui doit être maîtrisé pour s'en sortir en math dans le secondaire...

Arithmétique

• ensembles mathématiques
  • Entiers($\mathbb {Z}$), exemples : 0, 1, -15, 7, -8 752 366...
  • ...
• priorité des opérateurs
  • parenthèses, puissance, multiplications/divisions, additions/soustractions
• fractions
  • additions/soustractions simplifié (addition soustraction de fractions expliqués)
    • ${\frac {2}{3}}-{\frac {4}{5}}={\frac {2*5}{3*5}}-{\frac {3*4}{3*5}}={\frac {10}{15}}-{\frac {12}{15}}={\frac {10-12}{15}}={\frac {-2}{15}}$
  • multiplications/divisions

Algèbre

Les règles de l'arithmétique s'appliquent [exmple de CE]

conditions d'existence

• fractions : le dénominateur doit être différent de zéro

ex : ${\frac {1}{x}}\Rightarrow \;x\neq \;0$ ou ${\frac {4+x}{2-x}}\Rightarrow \;2-x\neq \;0\Rightarrow \;-x\neq \;-2\Rightarrow \;x\neq \;2$

• racines d'un nombre pair : ce qui est compris sous la racine doit être $>0$
• tangentes/cotangentes
• fonctions réciproques (arcsin,arctan,..)
• logarithmes

produits remarquables

1. $(A+B)^{2}=A^{2}+2*A*B+B^{2}$
2. $(A-B)^{2}=A^{2}-2*A*B+B^{2}$
3. $(A+B)*(A-B)=A^{2}-B^{2}$
4. produits remarquables

Analyse

[études de fonctions]

[1]

• notations
• domaine
• racines : on égale la fonction à zéro puis isole x. Ex : $5+3x=0\Rightarrow \;x={\frac {-5}{3}}$
• asymptotes
• intersection avec l'axe OY : on remplace x par 0. Ex : $f(x)=5+3*x+x-1\rightarrow f(0)=5+0+0-1=4$
• parité
  • si f(x) = f(-x) alors la fonction est paire
  • si f(-x) = -f(x) alors la fonction est impaire
• tableaux (signe, croissance, concavité)
  • on place les racines de la dérivée première et la dérivée seconde ainsi que leurs signe
    • dérivée première : $>0\Rightarrow fonction\nearrow \;;<0\Rightarrow fonction\searrow \;$
    • si dérivée seconde positive alors fonction avec concavité $\cup$ si dérivée seconde négative alors fonction avec concavité $\cap$
• représentations (graphique)

Types

• droites
• paraboles
• homographiques
• exponentielles
• logarithmes

Trigonométrie

dans les triangles

• formules de base

dans le cercle

• valeurs
• sinus

• cosinus

• tangente

formules

Formules trigo dans le cercle

Formule fondamentales	Formules de base	Formules d'addition	Formules de duplication	Formules de Carnot	Formules de Simpson
$cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=1$	$tan(x)={\frac {sin(x)}{cos(x)}}$	$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$	$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$	$1+cos(2a)=2cos^{2}(a)$	$sin(p)+sin(q)=2sin\left({\frac {p+q}{2}}\right)cos\left({\frac {p-q}{2}}\right)$
		$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$	$cos(2a)=cos^{2}(a)-sin^{2}(a)$	$1-cos(2a)=2sin^{2}(a)$	$sin(p)-sin(q)=2sin\left({\frac {p-q}{2}}\right)cos\left({\frac {p+q}{2}}\right)$
		$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)$			$cos(p)+cos(q)=2cos\left({\frac {p+q}{2}}\right)cos\left({\frac {p-q}{2}}\right)$
		$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)$			$cos(p)-cos(q)=-2sin\left({\frac {p+q}{2}}\right)sin\left({\frac {p-q}{2}}\right)$
		Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle tan(a-b) = \left ( \frac{tan(a) – tan(b)} {1 + tan(a)tan(b)}\right ) }
		$tan(a+b)=\left({\frac {tan(a)+tan(b)}{1-tan(a)tan(b)}}\right)$